[문제]
무게가 서로 다른 N 개의 물건이 있다. 각 물건은 1부터 N 까지 번호가 매겨져 있다. 우리는 일부 물건 쌍에 대해서 양팔 저울로 어떤 것이 무거운 것인지를 측정한 결과표를 가지고 있다. 이 결과표로부터 직접 측정하지 않은 물건 쌍의 비교 결과를 알아낼 수도 있고 알아내지 못할 수도 있다. 예를 들어, 총 6개의 물건이 있고, 다음 5개의 비교 결과가 주어졌다고 가정하자. ([1]은 1번 물건의 무게를 의미한다.)
[1]>[2], [2]>[3], [3]>[4], [5]>[4], [6]>[5]
우리는 [2]>[3], [3]>[4]로부터 [2]>[4]라는 것을 알 수 있다. 하지만, 물건 2와 물건 6을 비교하는 경우, 앞서의 결과만으로는 어느 것이 무거운지 알 수 없다. 이와 같이, 물건 2는 물건 1, 3, 4와의 비교 결과는 알 수 있지만, 물건 5, 6과의 비교 결과는 알 수 없다. 물건 4는 모든 다른 물건과의 비교 결과를 알 수 있다.
비교 결과가 모순되는 입력은 없다고 가정한다. 위 예제의 기존 측정 결과에 [3]>[1]이 추가되었다고 가정하자. 이 경우 [1]>[2], [2]>[3]이므로 우리는 [1]>[3]이라는 것을 예측할 수 있는데, 이는 기존에 측정된 결과 [3]>[1]과 서로 모순이므로 이러한 입력은 가능하지 않다.
물건의 개수 N 과 일부 물건 쌍의 비교 결과가 주어졌을 때, 각 물건에 대해서 그 물건과의 비교 결과를 알 수 없는 물건의 개수를 출력하는 프로그램을 작성하시오.
[입력 조건]
- 첫 줄에는 물건의 개수 N 이 주어지고, 둘째 줄에는 미리 측정된 물건 쌍의 개수 M이 주어진다. 단, 5 ≤ N ≤ 100 이고, 0 ≤ M ≤ 2,000이다. 다음 M개의 줄에 미리 측정된 비교 결과가 한 줄에 하나씩 주어진다. 각 줄에는 측정된 물건 번호를 나타내는 두 개의 정수가 공백을 사이에 두고 주어지며, 앞의 물건이 뒤의 물건보다 더 무겁다.
[출력 조건]
- 여러분은 N개의 줄에 결과를 출력해야 한다. i 번째 줄에는 물건 i 와 비교 결과를 알 수 없는 물건의 개수를 출력한다.
해결한 방법
import java.io.BufferedReader
import java.io.InputStreamReader
fun main(){
val br = BufferedReader(InputStreamReader(System.`in`))
val n = br.readLine().toInt()
val m = br.readLine().toInt()
val graph = Array(n + 1){ IntArray(n + 1){ 0 } }
repeat(m){
val (a, b) = br.readLine().split(" ").map { it.toInt() }
graph[a][b] = 1 // a가 b보다 무게가 작을 때
}
for(k in 1 .. n){
for(a in 1 .. n){
for(b in 1.. n){
if(graph[a][k] == 1 && graph[k][b] == 1){
graph[a][b] = 1 //a가 k보다 작고, k가 b보다 작을 때 a는 b보다 작음.
}
}
}
}
for(a in 1 .. n){
var result = 0
for(b in 1 .. n){
if(a == b){
continue
}
if(graph[a][b] == 0 && graph[b][a] == 0){ // a와 b의 대소 관계를 알 수 없을 때.
result += 1
}
}
println(result)
}
}
N * N 이차원 배열(graph)를 만들고, 해당 대소 관계에 따라서 A 가 B보다 작은 경우 graph[A] = B로 입력을 받았다.
플로이드 워샬 알고리즘은 (주로) 이차원 그래프에서 최단 경로를 찾는 알고리즘이다. 플로이드 워샬 알고리즘으로 다른 노드를 통해서 대소 관계를 비교할 수 있다. 이차원 배열에서 자신을 제외하고 다른 노드와 대소 관계를 비교할 수 있다면(위의 코드에서는 value가 1) 자신의 키가 몇 번째인지 알 수 있다.
